Решете 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Процени

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Чекори за решение

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{27}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Факторирање на 27=3^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{3\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 18 и 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Комбинирајте 4\sqrt{3} и -2\sqrt{3} за да добиете 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Факторирање на 148=2^{2}\times 37. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 37} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$