Решете 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3,589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2,089454173$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Одземете 10\left(-x\right) од двете страни.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Одземете 90 од двете страни.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Комбинирајте x и -15x за да добиете -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Помножете -10 и -1 за да добиете 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Комбинирајте -28x и 10x за да добиете -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, -18 за b и -90 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Собирање на 324 и 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Делење на 18+6\sqrt{129} со 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{129} од 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Делење на 18-6\sqrt{129} со 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Одземете 10\left(-x\right) од двете страни.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x со 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Комбинирајте x и -15x за да добиете -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Помножете -10 и -1 за да добиете 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Комбинирајте -28x и 10x за да добиете -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{90}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{15}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$