Решете 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=123$$

Одземете 123 од двете страни.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -123 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{985} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=123$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{123}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$