Решете 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 14 за да добиете 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Делење на 2+2\sqrt{11} со -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Делење на 2-2\sqrt{11} со -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Одземете 14 од двете страни.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Одземете 14 од 4 за да добиете -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Собирање на 10 и 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Одземете 4 од 14 за да добиете 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Делење на 2+2\sqrt{11} со -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Делење на 2-2\sqrt{11} со -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Одземете 14 од двете страни.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Одземете 14 од 4 за да добиете -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Собирање на 10 и 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$