Решете 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Одземете 15 од -18 за да добиете -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{265} од -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Додај 18 на двете страни.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Соберете 15 и 18 за да добиете 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{33}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Фактор a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$