Решете 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x+16 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x-8 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 12x^{2} и -20x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 28x и -28x за да добиете 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Одземете 8 од 16 за да добиете 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32x+80 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Соберете 3 и 80 за да добиете 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Одземете 83 од двете страни.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Одземете 83 од 8 за да добиете -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Одземете 32x^{2} од двете страни.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Комбинирајте -8x^{2} и -32x^{2} за да добиете -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Одземете 112x од двете страни.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -40 за a, -112 за b и -75 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Квадрат од -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Множење на -4 со -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Множење на 160 со -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Собирање на 12544 и -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Вадење квадратен корен од 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Спротивно на -112 е 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Множење на 2 со -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} кога ± ќе биде плус. Собирање на 112 и 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Делење на 112+4\sqrt{34} со -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{34} од 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Делење на 112-4\sqrt{34} со -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x+16 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x-8 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 12x^{2} и -20x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 28x и -28x за да добиете 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Одземете 8 од 16 за да добиете 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 32x+80 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Соберете 3 и 80 за да добиете 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Одземете 32x^{2} од двете страни.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Комбинирајте -8x^{2} и -32x^{2} за да добиете -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Одземете 112x од двете страни.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Одземете 8 од 83 за да добиете 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Поделете ги двете страни со -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Ако поделите со -40, ќе се врати множењето со -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{-112}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{75}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Поделете го \frac{14}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Соберете ги -\frac{15}{8} и \frac{49}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Фактор x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Одземање на \frac{7}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$