Решете 2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

Реши за x

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0,28546882$$

Чекори за решение

Одземање на \sqrt{x+2} од двете страни на равенката.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+1.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

Одземање на 11+x од двете страни на равенката.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

За да го најдете спротивното на 11+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

Одземете 11 од 4 за да добиете -7.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-7\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -6 на степен од 2 и добијте 36.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+2} на степен од 2 и добијте x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 36 со x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

Одземете 36x од двете страни.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

Комбинирајте -42x и -36x за да добиете -78x.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

Одземете 72 од двете страни.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

Одземете 72 од 49 за да добиете -23.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -78 за b и -23 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -23.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

Собирање на 6084 и 828.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 6912.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Спротивно на -78 е 78.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 78 и 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

Делење на 78+48\sqrt{3} со 18.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48\sqrt{3} од 78.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

Делење на 78-48\sqrt{3} со 18.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Заменете го \frac{8\sqrt{3}+13}{3} со x во равенката 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} не одговара на равенката.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

Заменете го \frac{13-8\sqrt{3}}{3} со x во равенката 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} одговара на равенката.

$$3=3$$

Равенката 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 има единствено решение.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$