Решете 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Поделете ги двете страни со \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$