Решете 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Реши за x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{4} за a, \frac{5}{2} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Собирање на \frac{25}{4} и -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{5}{2} и \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Поделете го \frac{-5+\sqrt{17}}{2} со -\frac{1}{2} со множење на \frac{-5+\sqrt{17}}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{17}}{2} од -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Поделете го \frac{-5-\sqrt{17}}{2} со -\frac{1}{2} со множење на \frac{-5-\sqrt{17}}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Равенката сега е решена.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Помножете ги двете страни со -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{4}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го \frac{5}{2} со -\frac{1}{4} со множење на \frac{5}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го 2 со -\frac{1}{4} со множење на 2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Собирање на -8 и 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$