Решете 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Комбинирајте -3y^{2} и -y^{2} за да добиете -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Додај 3y на двете страни.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Комбинирајте y и 3y за да добиете 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 4 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 16 и 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Делење на -4+4\sqrt{3} со -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{3} од -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Делење на -4-4\sqrt{3} со -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Комбинирајте -3y^{2} и -y^{2} за да добиете -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Додај 3y на двете страни.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Комбинирајте y и 3y за да добиете 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Фактор y^{2}-y+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$