Решете 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2t^{2} од двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2t^{2}+at+bt+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=4 b=-1$$

Препиши го -2t^{2}+3t+2 како \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Факторирај го 2t во -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Факторирај го заедничкиот термин -t+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -t+2=0 и 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2t^{2} од двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 3 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 9 и 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±5}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±5}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Делење на -8 со -4.

$$t=2$$

Равенката сега е решена.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2t^{2} од двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$