Решете 2+[(2sqrt{3}-3sqrt{2})^2:6]*(5+2sqrt{6})

$$2 + [ ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } : 6 ] \cdot ( 5 + 2 \sqrt { 6 } )$$

Процени

$$3$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$2+\frac{4\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$2+\frac{12-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\times 2}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Помножете 9 и 2 за да добиете 18.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+18}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Соберете 12 и 18 за да добиете 30.

$$2+\frac{30-12\sqrt{6}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Поделете го секој член од 30-12\sqrt{6} со 6 за да добиете 5-2\sqrt{6}.

$$2+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Запомнете, \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 5.

$$2+25-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$2+25-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$2+25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{6} е 6.

$$2+25-4\times 6$$

Помножете 4 и 6 за да добиете 24.

$$2+25-24$$

Одземете 24 од 25 за да добиете 1.

$$2+1$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$3$$

Фактор

$$3$$