Решете 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1x со 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Одземете 152 од двете страни.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 56 за a, 16 за b и -152 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Множење на -4 со 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Множење на -224 со -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Собирање на 256 и 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Вадење квадратен корен од 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Множење на 2 со 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Делење на -16+16\sqrt{134} со 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{134} од -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Делење на -16-16\sqrt{134} со 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1x со 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Поделете ги двете страни со 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Ако поделите со 56, ќе се врати множењето со 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{152}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Поделете го \frac{2}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Соберете ги \frac{19}{7} и \frac{1}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Одземање на \frac{1}{7} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$