Решете 196x^2=256

$$196 x ^ { 2 } = 256$$

Реши за x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1,142857143$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Поделете ги двете страни со 196.

$$x^{2}=\frac{256}{196}$$

Намалете ја дропката \frac{256}{196} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}=\frac{64}{49}$$

Одземете \frac{64}{49} од двете страни.

$$x^{2}-\frac{64}{49}=0$$

Помножете ги двете страни со 49.

$$49x^{2}-64=0$$

Запомнете, 49x^{2}-64. Препиши го 49x^{2}-64 како \left(7x\right)^{2}-8^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-8\right)\left(7x+8\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x-8=0 и 7x+8=0.

$$x=\frac{8}{7} x=-\frac{8}{7}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Поделете ги двете страни со 196.

$$x^{2}=\frac{256}{196}$$

Намалете ја дропката \frac{256}{196} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}=\frac{64}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{8}{7} x=-\frac{8}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 196.

$$x^{2}=\frac{256}{196}$$

Намалете ја дропката \frac{256}{196} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}=\frac{64}{49}$$

Одземете \frac{64}{49} од двете страни.

$$x^{2}-\frac{64}{49}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 0 за b и -\frac{64}{49} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{64}{49}\right)}}{2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{64}{49}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{64}{49}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{256}{49}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{256}{49}.

$$x=\frac{0±\frac{16}{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±\frac{16}{7}}{2} кога ± ќе биде плус.

$$x=\frac{8}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±\frac{16}{7}}{2} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8}{7} x=-\frac{8}{7}$$