Решете 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Комбинирајте 8x и 4x за да добиете 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Одземете 196 од двете страни.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Одземете 196 од 16 за да добиете -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+4x-60=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-6 b=10$$

Препиши го x^{2}+4x-60 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Комбинирајте 8x и 4x за да добиете 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Одземете 196 од двете страни.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Одземете 196 од 16 за да добиете -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 12 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±48}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Делење на 36 со 6.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±48}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48 од -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Делење на -60 со 6.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Комбинирајте 8x и 4x за да добиете 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Одземете 16 од двете страни.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Одземете 16 од 196 за да добиете 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Делење на 180 со 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Собирање на 60 и 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-10$$