Решете 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Реши за x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со x.

$$190=x^{2}+9x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+9x=190$$

Одземете 190 од двете страни.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и -190 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Собирање на 81 и 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±29}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±29}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Делење на -38 со 2.

$$x=-19$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-19$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со x.

$$190=x^{2}+9x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+9x=190$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Собирање на 190 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=10 x=-19$$