Решете 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 35x^{2} од двете страни.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -35 за a, 18 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на -4 со -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 140 со -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Собирање на 324 и -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Вадење квадратен корен од -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 2 со -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Делење на -18+2i\sqrt{199} со -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{199} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Делење на -18-2i\sqrt{199} со -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 35x^{2} од двете страни.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$18x-35x^{2}=8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Поделете ги двете страни со -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Ако поделите со -35, ќе се врати множењето со -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Делење на 18 со -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Делење на 8 со -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Поделете го -\frac{18}{35}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{35}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{35} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{35} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Соберете ги -\frac{8}{35} и \frac{81}{1225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Фактор x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Додавање на \frac{9}{35} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$