Решете 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Реши за x

$$x=-9$$

Чекори за решение

Одземање на 18-x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

За да го најдете спротивното на 18-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Одземете 18 од 42 за да добиете 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+144} на степен од 2 и добијте x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Одземете 48x од двете страни.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$144-48x=576$$

Одземете 144 од двете страни.

$$-48x=576-144$$

Одземете 144 од 576 за да добиете 432.

$$-48x=432$$

Поделете ги двете страни со -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Поделете 432 со -48 за да добиете -9.

$$x=-9$$

Заменете го -9 со x во равенката 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Поедноставување. Вредноста x=-9 одговара на равенката.

$$42=42$$

Равенката \sqrt{x^{2}+144}=x+24 има единствено решение.

$$x=-9$$