Решете 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 64 од двете страни.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Одземете 64 од 18 за да добиете -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Додај 32x на двете страни.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Комбинирајте -45x и 32x за да добиете -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -13 за b и -46 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 169 и -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Делење на 13+9i\sqrt{7} со -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9i\sqrt{7} од 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Делење на 13-9i\sqrt{7} со -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 32x на двете страни.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Комбинирајте -45x и 32x за да добиете -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Одземете 18 од 64 за да добиете 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Делење на -13 со -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{46}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Поделете го \frac{13}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Соберете ги -\frac{23}{2} и \frac{169}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Одземање на \frac{13}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$