Решете 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Собирање на 9 и 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x=18$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-3$$