Решете 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

Фактор

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

Запомнете, 6z-8-z^{2}. Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-z^{2}+6z-8$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -z^{2}+az+bz-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=4 b=2$$

Препиши го -z^{2}+6z-8 како \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

Исклучете го факторот -z во првата група и 2 во втората група.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 18.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 324 и -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-18±6}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

Делење на -12 со -6.

$$z=2$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-18±6}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

Делење на -24 со -6.

$$z=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

Процени

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$