Решете 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Реши за y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 18 со a, -13 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Решете ја равенката y=\frac{13±23}{36} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, y-1 и y+\frac{5}{18} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој y-1 и y+\frac{5}{18} се ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Земете го предвид случајот во кој y-1 и y+\frac{5}{18} се ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$