Решете 18x^2-30x+11=0

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1,122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0,544658199$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 18 за a, -30 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со 11.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

Собирање на 900 и -792.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

Делење на 30+6\sqrt{3} со 36.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{3} од 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

Делење на 30-6\sqrt{3} со 36.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Одземање на 11 од двете страни на равенката.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

Ако одземете 11 од истиот број, ќе остане 0.

$$18x^{2}-30x=-11$$

Поделете ги двете страни со 18.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

Ако поделите со 18, ќе се врати множењето со 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги -\frac{11}{18} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$