Решете 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 18x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-12 b=-3$$

Препиши го 18x^{2}-15x+2 како \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Исклучете го факторот 6x во првата група и -1 во втората група.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Собирање на 225 и -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±9}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±9}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и \frac{1}{6} со x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Одземете \frac{1}{6} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{6x-1}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Множење на 3 со 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 18 во 18 и 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Процени

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$