Решете 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$18x^{2}+33x=180$$

Одземање на 180 од двете страни на равенката.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Ако одземете 180 од истиот број, ќе остане 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 18 за a, 33 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Квадрат од 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Собирање на 1089 и 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Делење на -33+3\sqrt{1561} со 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{1561} од -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Делење на -33-3\sqrt{1561} со 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Поделете ги двете страни со 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Ако поделите со 18, ќе се врати множењето со 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{33}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Делење на 180 со 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Поделете го \frac{11}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Собирање на 10 и \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Одземање на \frac{11}{12} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$