Решете 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Чекори за решение

Одземање на 0 од двете страни на равенката.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 18 на степен од 2 и добијте 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 36 на степен од 2 и добијте 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{1-x^{2}} на степен од 2 и добијте 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1296 со 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Додај 1296x^{2} на двете страни.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Комбинирајте 324x^{2} и 1296x^{2} за да добиете 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Поделете ги двете страни со 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Намалете ја дропката \frac{1296}{1620} до најниските услови со извлекување и откажување на 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Заменете го \frac{2\sqrt{5}}{5} со x во равенката 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{2\sqrt{5}}{5} одговара на равенката.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го -\frac{2\sqrt{5}}{5} со x во равенката 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Равенката 18x=36\sqrt{1-x^{2}} има единствено решение.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$