Решете 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Фактор

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Запомнете, 6v^{2}+11v-10. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6v^{2}+av+bv-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-4 b=15$$

Препиши го 6v^{2}+11v-10 како \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Исклучете го факторот 2v во првата група и 5 во втората група.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3v-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Квадрат од 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Собирање на 1089 и 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-33±57}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-33±57}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 57 од -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од v со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Помножете \frac{3v-2}{3} со \frac{2v+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Множење на 3 со 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 18 и 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Процени

$$18v^{2}+33v-30$$