Решете 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Фактор

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 18t^{2}+at+bt-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-15 b=6$$

Препиши го 18t^{2}-9t-5 како \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Факторирај го 3t во 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 6t-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Квадрат од -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Собирање на 81 и 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{9±21}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{9±21}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{6} со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{6} од t со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и t со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Помножете \frac{6t-5}{6} со \frac{3t+1}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Множење на 6 со 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 18 во 18 и 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Процени

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$