Решете 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Фактор

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Запомнете, 25c^{2}+10c+1. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, каде a=5c и b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Квадрат од 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Множење на -4 со 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Множење на -700 со 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Собирање на 4900 и -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Множење на 2 со 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{5} со x_{1} и -\frac{1}{5} со x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и c со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и c со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Помножете \frac{5c+1}{5} со \frac{5c+1}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 175 и 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Процени

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$