Решете 175a^2+5a-60=

$$175 a ^ { 2 } + 5 a - 60 =$$

Фактор

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$

Запомнете, 35a^{2}+a-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 35a^{2}+pa+qa-12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=1 pq=35\left(-12\right)=-420$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$p=-20 q=21$$

Препиши го 35a^{2}+a-12 како \left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right).

$$\left(35a^{2}-20a\right)+\left(21a-12\right)$$

Исклучете го факторот 5a во првата група и 3 во втората група.

$$5a\left(7a-4\right)+3\left(7a-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7a-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$175a^{2}+5a-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

Квадрат од 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 175\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

Множење на -4 со 175.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-700\left(-60\right)}}{2\times 175}$$

Множење на -700 со -60.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+42000}}{2\times 175}$$

Собирање на 25 и 42000.

$$a=\frac{-5±\sqrt{42025}}{2\times 175}$$

Вадење квадратен корен од 42025.

$$a=\frac{-5±205}{2\times 175}$$

Множење на 2 со 175.

$$a=\frac{-5±205}{350}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±205}{350} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 205.

$$a=\frac{200}{350}$$

Намалете ја дропката \frac{200}{350} до најниските услови со извлекување и откажување на 50.

$$a=\frac{4}{7}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±205}{350} кога ± ќе биде минус. Одземање на 205 од -5.

$$a=-\frac{210}{350}$$

Намалете ја дропката \frac{-210}{350} до најниските услови со извлекување и откажување на 70.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{7} со x_{1} и -\frac{3}{5} со x_{2}.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$175a^{2}+5a-60=175\left(a-\frac{4}{7}\right)\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{7} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\left(a+\frac{3}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{5} и a со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{7a-4}{7}\times \frac{5a+3}{5}$$

Помножете \frac{7a-4}{7} со \frac{5a+3}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{7\times 5}$$

Множење на 7 со 5.

$$175a^{2}+5a-60=175\times \frac{\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)}{35}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 35 во 175 и 35.

$$175a^{2}+5a-60=5\left(7a-4\right)\left(5a+3\right)$$

Процени

$$5\left(35a^{2}+a-12\right)$$