Решете 174+4x^2+5x=0

$$174+4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}\approx -0,625+6,565772993i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}\approx -0,625-6,565772993i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и 174 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 174}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 174.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-2784}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и -2784.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-2759}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -2759.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{2759}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{2759} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Одземање на 174 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+5x+174-174=-174$$

Ако одземете 174 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+5x=-174$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{174}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{174}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-174}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{87}{2}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{87}{2}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги -\frac{87}{2} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2759}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2759}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2759}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{2759}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{2759}i}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$