Решете 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Одземете 17 од 2 за да добиете -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Одземете 2 од 17 за да добиете 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-3$$