Решете 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 17 за a, -6 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Множење на -4 со 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Множење на -68 со -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Собирање на 36 и 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Вадење квадратен корен од 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Множење на 2 со 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Делење на 6+4\sqrt{66} со 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{66} од 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Делење на 6-4\sqrt{66} со 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Поделете ги двете страни со 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Ако поделите со 17, ќе се врати множењето со 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Поделете го -\frac{6}{17}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{17}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{17} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{17} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Соберете ги \frac{15}{17} и \frac{9}{289} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Фактор x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Додавање на \frac{3}{17} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$