Реши за t
t=1
t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4
Сподели
Копирани во клипбордот
22t-5t^{2}=17
Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.
22t-5t^{2}-17=0
Одземете 17 од двете страни.
-5t^{2}+22t-17=0
Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.
a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -5t^{2}+at+bt-17. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,85 5,17
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 85.
1+85=86 5+17=22
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=17 b=5
Решението е парот што дава збир 22.
\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)
Препиши го -5t^{2}+22t-17 како \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).
-t\left(5t-17\right)+5t-17
Факторирај го -t во -5t^{2}+17t.
\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)
Факторирај го заедничкиот термин 5t-17 со помош на дистрибутивно својство.
t=\frac{17}{5} t=1
За да најдете решенија за равенката, решете ги 5t-17=0 и -t+1=0.
22t-5t^{2}=17
Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.
22t-5t^{2}-17=0
Одземете 17 од двете страни.
-5t^{2}+22t-17=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 22 за b и -17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}
Квадрат од 22.
t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}
Множење на -4 со -5.
t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}
Множење на 20 со -17.
t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}
Собирање на 484 и -340.
t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}
Вадење квадратен корен од 144.
t=\frac{-22±12}{-10}
Множење на 2 со -5.
t=-\frac{10}{-10}
Сега решете ја равенката t=\frac{-22±12}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -22 и 12.
t=1
Делење на -10 со -10.
t=-\frac{34}{-10}
Сега решете ја равенката t=\frac{-22±12}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -22.
t=\frac{17}{5}
Намалете ја дропката \frac{-34}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
t=1 t=\frac{17}{5}
Равенката сега е решена.
22t-5t^{2}=17
Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.
-5t^{2}+22t=17
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}
Поделете ги двете страни со -5.
t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}
Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.
t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}
Делење на 22 со -5.
t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}
Делење на 17 со -5.
t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}
Поделете го -\frac{22}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}
Кренете -\frac{11}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}
Соберете ги -\frac{17}{5} и \frac{121}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}
Фактор t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}
Поедноставување.
t=\frac{17}{5} t=1
Додавање на \frac{11}{5} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}