Решете 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12t-5t^{2}=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 12 за b и -17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 144 и -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-12±14i}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Делење на -12+14i со -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-12±14i}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14i од -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Делење на -12-14i со -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$12t-5t^{2}=17$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Делење на 12 со -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Делење на 17 со -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Поделете го -\frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Соберете ги -\frac{17}{5} и \frac{36}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Фактор t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Додавање на \frac{6}{5} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$