Решете 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 16 и 16 за да добиете 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 32 и 16 за да добиете 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Помножете 16 и 5 за да добиете 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Одземете 80 од двете страни.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Одземете 80 од 48 за да добиете -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Делење на 8+8\sqrt{5} со 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{5} од 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Делење на 8-8\sqrt{5} со 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 16 и 16 за да добиете 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 32 и 16 за да добиете 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Помножете 16 и 5 за да добиете 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Одземете 48 од двете страни.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Одземете 48 од 80 за да добиете 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Делење на 32 со 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Собирање на 16 и 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Поедноставување.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$