Решете 16z^2-54z+35

$$16 z ^ { 2 } - 54 z + 35$$

Фактор

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16z^{2}+az+bz+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-54 ab=16\times 35=560$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Решението е парот што дава збир -54.

$$a=-40 b=-14$$

Препиши го 16z^{2}-54z+35 како \left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right).

$$\left(16z^{2}-40z\right)+\left(-14z+35\right)$$

Исклучете го факторот 8z во првата група и -7 во втората група.

$$8z\left(2z-5\right)-7\left(2z-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2z-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16z^{2}-54z+35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Квадрат од -54.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 16\times 35}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-64\times 35}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 35.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2240}}{2\times 16}$$

Собирање на 2916 и -2240.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$z=\frac{-\left(-54\right)±26}{2\times 16}$$

Спротивно на -54 е 54.

$$z=\frac{54±26}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$z=\frac{54±26}{32}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{54±26}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 54 и 26.

$$z=\frac{80}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$z=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{54±26}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 54.

$$z=\frac{28}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=\frac{7}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и \frac{7}{8} со x_{2}.

$$16z^{2}-54z+35=16\left(z-\frac{5}{2}\right)\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\left(z-\frac{7}{8}\right)$$

Одземете \frac{7}{8} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{2z-5}{2}\times \frac{8z-7}{8}$$

Помножете \frac{2z-5}{2} со \frac{8z-7}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$16z^{2}-54z+35=16\times \frac{\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16z^{2}-54z+35=\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$

Процени

$$\left(2z-5\right)\left(8z-7\right)$$