Решете 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Комбинирајте 16x и -8x за да добиете 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препиши го -x^{2}+8x-16 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 4 во втората група.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Комбинирајте 16x и -8x за да добиете 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 8 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Комбинирајте 16x и -8x за да добиете 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Додај 16 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$8x-x^{2}=16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Делење на 8 со -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Делење на 16 со -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Собирање на -16 и 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-4=0 x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=4$$