Решете 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-24 b=-2$$

Препиши го 16x^{2}-26x+3 како \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -1 во втората група.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Квадрат од -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Собирање на 676 и -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Спротивно на -26 е 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±22}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 26 и 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±22}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{3}{2} и x_{2} со \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{8x-1}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$