Решете 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Фактор

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препиши го 16x^{2}+8x+1 како \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Факторирај го 4x во 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{4} со x_{1} и -\frac{1}{4} со x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Помножете \frac{4x+1}{4} со \frac{4x+1}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Множење на 4 со 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Процени

$$\left(4x+1\right)^{2}$$