Решете 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=3 b=16$$

Препиши го 16x^{2}+19x+3 како \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Факторирај го x во 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Факторирај го заедничкиот термин 16x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Собирање на 361 и -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±13}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±13}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Делење на -32 со 32.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{16} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Соберете ги \frac{3}{16} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$