Решете 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Фактор

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-8 b=18$$

Препиши го 16x^{2}+10x-9 како \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и 9 во втората група.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Собирање на 100 и 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±26}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±26}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{9}{8} со x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{8} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Помножете \frac{2x-1}{2} со \frac{8x+9}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Процени

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$