Решете 16t^2-4t-5=0

$$16 t ^ { 2 } - 4 t - 5 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}\approx 0,697821962$$

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}\approx -0,447821962$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Квадрат од -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со -5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+320}}{2\times 16}$$

Собирање на 16 и 320.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{336}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 336.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4\sqrt{21}.

$$t=\frac{4\sqrt{21}+4}{32}$$

Делење на 4+4\sqrt{21} со 32.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{21} од 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{21}}{32}$$

Делење на 4-4\sqrt{21} со 32.

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$16t^{2}-4t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$16t^{2}-4t=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$16t^{2}-4t=5$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16t^{2}-4t}{16}=\frac{5}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{16}\right)t=\frac{5}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=\frac{5}{16}$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{5}{16}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{5}{16} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{21}{64}$$

Фактор t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{64}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{21}}{8} t-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{21}}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$