Решете 16s^2-72s+81

$$16 s ^ { 2 } - 72 s + 81$$

Фактор

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 16s^{2}+as+bs+81. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

Решението е парот што дава збир -72.

$$a=-36 b=-36$$

Препиши го 16s^{2}-72s+81 како \left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right).

$$\left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right)$$

Исклучете го факторот 4s во првата група и -9 во втората група.

$$4s\left(4s-9\right)-9\left(4s-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4s-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(16s^{2}-72s+81)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 16s^{2}.

$$\sqrt{16s^{2}}=4s$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16s^{2}-72s+81=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Квадрат од -72.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 81.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Собирање на 5184 и -5184.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$s=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$s=\frac{72±0}{32}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{4} со x_{1} и \frac{9}{4} со x_{2}.

$$16s^{2}-72s+81=16\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Одземете \frac{9}{4} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Одземете \frac{9}{4} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{4s-9}{4}$$

Помножете \frac{4s-9}{4} со \frac{4s-9}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{4\times 4}$$

Множење на 4 со 4.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{16}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 16 во 16 и 16.

$$16s^{2}-72s+81=\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Процени

$$\left(4s-9\right)^{2}$$