Решете 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Реши за b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8b^{2}+ab+bb+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е парот што дава збир -22.

$$a=-20 b=-2$$

Препиши го 8b^{2}-22b+5 како \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Исклучете го факторот 4b во првата група и -1 во втората група.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2b-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2b-5=0 и 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, -44 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Квадрат од -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Собирање на 1936 и -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Спротивно на -44 е 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{44±36}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 44 и 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{44±36}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-44}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Поделете го -\frac{11}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Соберете ги -\frac{5}{8} и \frac{121}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Фактор b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Додавање на \frac{11}{8} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$