Решете 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Реши за a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6a^{2} од двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Комбинирајте 16a^{2} и -6a^{2} за да добиете 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 10a^{2}+aa+ba+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=6 b=15$$

Препиши го 10a^{2}+21a+9 како \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Исклучете го факторот 2a во првата група и 3 во втората група.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5a+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5a+3=0 и 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 6a^{2} од двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Комбинирајте 16a^{2} и -6a^{2} за да добиете 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 21 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Квадрат од 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Собирање на 441 и -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-21±9}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-21±9}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 6a^{2} од двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Комбинирајте 16a^{2} и -6a^{2} за да добиете 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Поделете го \frac{21}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{21}{20}. Потоа додајте го квадратот од \frac{21}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Кренете \frac{21}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Соберете ги -\frac{9}{10} и \frac{441}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Фактор a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Одземање на \frac{21}{20} од двете страни на равенката.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$