Решете 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Фактор

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Собирање на 576 и 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Делење на 24+16\sqrt{5} со 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{5} од 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Делење на 24-16\sqrt{5} со 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} со x_{1} и \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} со x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Процени

$$16x^{2}-24x-11$$