Решете 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Комбинирајте 16x^{2} и -4x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Одземете 40x од двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Комбинирајте 40x и -40x за да добиете 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Одземете 100 од 25 за да добиете -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Запомнете, 4x^{2}-25. Препиши го 4x^{2}-25 како \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Комбинирајте 16x^{2} и -4x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Одземете 40x од двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Комбинирајте 40x и -40x за да добиете 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Одземете 25 од двете страни.

$$12x^{2}=100-25$$

Одземете 25 од 100 за да добиете 75.

$$12x^{2}=75$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{75}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Комбинирајте 16x^{2} и -4x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Одземете 40x од двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Комбинирајте 40x и -40x за да добиете 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Одземете 100 од 25 за да добиете -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, 0 за b и -75 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Множење на -48 со -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±60}{24} кога ± ќе биде плус. Намалете ја дропката \frac{60}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±60}{24} кога ± ќе биде минус. Намалете ја дропката \frac{-60}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$