Решете 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Реши за x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-6\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

За да го најдете спротивното на 20x-120, најдете го спротивното на секој термин.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 16x и -20x за да добиете -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Соберете 96 и 120 за да добиете 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Запомнете, \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Додај 36 на двете страни.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Соберете 216 и 36 за да добиете 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -4 за b и 252 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±32}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Делење на 36 со -2.

$$x=-18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±32}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Делење на -28 со -2.

$$x=14$$

Равенката сега е решена.

$$x=-18 x=14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-6\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

За да го најдете спротивното на 20x-120, најдете го спротивното на секој термин.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 16x и -20x за да добиете -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Соберете 96 и 120 за да добиете 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Запомнете, \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Одземете 216 од двете страни.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Одземете 216 од -36 за да добиете -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Делење на -252 со -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Собирање на 252 и 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Поедноставување.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=14 x=-18$$