Решете 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+6x+16$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=8 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+6x+16 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$x=8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -2 и x_{2} со 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Процени

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$